(1)随机阶段。考虑到1774年D1=1.099/D0=0.990,且治所城镇均择其境内核心位置的原则,我们有理由认为最初分维值为0≤Dlt1。区域内聚落呈随机分布状,且等级差异并不明显,聚落之间联系度较少。
      (2)孕育阶段。
      1774年分维D=0.990,1875年分维D=1.018,网格分维D≈1,说明拥有良好资源优势和交通区位的聚落点开始发展成更大的城镇,并在分异点之间形成交通流线,区域局部开始出现有组织状态。在长城外侧地区,直隶的承德和土默特的归化城/绥远城在政治、经济条件下成为地区高等级中心,而其与对应长城关口的驿路交通线(建立于1692~1693)肩负起资源往来且唯一的通道,例如杀虎口驿路(杀虎口-归化城)、张家口驿路(张家口-归化城)、古北口驿路(古北口-承德府)。在市场原则作用下,更多地分异城镇开始沿发展轴分布,此时区域城镇格局呈现整数维结构。该阶段历时近百年,在清代长城外侧开发过程中耗时最长。这是因为清政府在处理对蒙事务中始终持较为谨慎的态度,在清中前期采取严厉的封禁政策,虽然迫于经济、社会压力时有所松动,如内地旱灾年份采取“借地养民”政策,但总体上说较为严格的管控是主旨。正因为政府在封禁和默许中摇摆,造成光绪朝前区域城镇发展进程缓慢的局面。

       (3)发展阶段。
      1895年分维D=1.125,1911年分维D=1.429,该阶段网格分维值在1~2之间迅速升高,线性回归拟合度良好,表明城镇空间结构框架形成,且开始出现自相似的不规则性。光绪朝时期,清政府实现全面开禁的政策,并通过设立蒙垦大臣以官办形式积极推行蒙地开发和移民事务,地区社会经济面貌在短时间内剧烈演变,空间结构浮动较大。仅在1900年以后,新增治所城镇33座,其中府城1座、直隶厅城9座、县城13座、附属市镇10座,占总数的42.31%。东蒙地区城镇拓展线大幅北移至黑龙江流域,西部土默特地区城镇延伸至鄂尔多斯和大青山北麓地区。需要注意到,对比1875和1895两个阶段,无论是回归的良好度或分维值都迎来回落或停滞,说明在这期间城镇空间结构并未按预期分形几何特征继续深化,似乎与光绪时期全面开禁的时代背景相左。事实上,伴随该时期更多土地的释放,城镇垦殖线大幅度北移,由原本的奉天地区延伸吉林和黑龙江西部,区域城镇空间容量得到扩张。这使得原本在辖境内分支的延伸让渡于新领地的拓展,城镇格局重新回落于线性整数维。而这种线性趋势,一方面是资源沿驿路主轴继续扩展,另一方面是沿蒙地与满洲交界线向腹地蔓延。
      3.2聚集维数的测算和评价通过ArcGI表面成本和最短路径计算各城镇到归化城和承德府城的通勤距离r,再利用公式
      (6)将其转化成平均距离R(表4),将(R,)绘成双对数分布图(图4),通过最小二乘法求出城镇的随机聚集表4以归化城和承德府为中心研究区域城镇分布的重心距和平均半径维数值D。图4可知,以归化城为测算中心的分维为D=1/1.144=0.874,拟合系数R2=   0.997以承德府为测算中心的聚集分维为D=1/0.855=1.17,拟合系数R2=0.997。图中大部分点线性回归度良好,具有明显的无标度区域,说明清代长城外侧地区城镇分别以归化城和承德府为中心的随机聚集分形几何结构特征是客观存在,区域城镇群聚集效应明显。归化城和承德府在地区吸引力较高,且遵循地理空间距离衰减规律,周边城镇密度分别以二者为中心向四周逐渐衰减,总体上城镇向归化城聚集的趋势胜于承德府。以归化城为核心的山西归绥道城镇群散布于大青山南麓的土默特平原地区,空间容量较小但通达性高与此相对,以承德为中心的直隶热河道城镇位于燕山山脉,辖境范围虽胜于前者,但城镇多沿沟通畿辅与东北平原的河谷孔道分布,城镇实际承载空间却较小,且聚落之间通达性较差,造成承德府凝聚能力稍逊于归化城。有清一代,归化(绥远)城和承德府是口外政治地位最高的治所,凌驾于普通州府之上。归化城是口外十二厅的首治,康乾时期西北用兵时重要的军需战备中转地,设有最高级别的八旗军事驻防城--绥远城,驻剳绥远将军(原山西右玉将军移驻)。绥远将军统辖八旗和长城沿线绿营,兼管地方行政事务,俨然为集军政一体的地方最高长官。承德自康熙定“木兰秋狝”制度,伴随着大量行宫地修建,逐渐发展为清政府的   第二政治中心,极大地推动地区社会、政治、经济、文化的发展。与归绥地区相似,设热河都统执掌军政大权,与张家口都统、绥远将军共同构建清代长城沿线军事防御体系,外控蒙古内慑汉民。

       4讨论土地利用/土地覆盖变化研究(LUCC计划)是国际全球化研究的前沿与重点,而过去300年因人类土地利用导致土地覆盖变化研究则是其五大中心问题之一。中国北方长城地带是农牧交错区域,由于历史原因其区域开发和城镇发展较晚,但正因为此其进化速度和增长幅度更为惊人。清代该区域城镇发展的本质是游牧经济逐步让渡于农耕经济的过程[13],认识其特征和机制对当前土地利用方式或预测未来土地利用/土地覆盖发展具有指导意义。当今的发展来源于历史,而历史不能游离地理空间之外,是人地关系的外在表现。借助ArcGI的矢量化历史空间数据和地统计分析工具,更多地引入分形几何等现代理论,有助于深度挖掘和准确把握历史地理现象的规律和机制,推动历史地理研究逐步摆脱文字描述的定性研究,向定量化、应用化、动态化研究转变。此外需要注意,清代农业开垦固然带来城镇繁荣,但片面的农业文明主体观却忽视社会生态的平衡,伤及蒙民利益而导致日后“蒙乱”的频起,给社会带来新的矛盾和冲突。这警示着我们,时下在民族杂居、生态脆弱地区推行城镇化建设切不可照搬内地的模式,需结合自身特殊性考虑,统筹农、牧、工业和环境协调发展,探索独具地区特色的城镇化之路。
      5结论
      (1)清代长城外侧城镇整体空间格局在一定测算范围内存在分形几何特征,网格分维约为1.4,回归拟合度良好。下属区域中,归绥和直隶地区分形发育度最为良好,奉天地区较次。统治者有意强化归化城和承德府两个区域核心城市,将其聚集维数控制在0.9~    1.1之间。
      (2)清代长城外侧城镇演化进程可以分为三个阶段:随机阶段、孕育阶段、发展阶段,符合“点-轴”区域开发理论。受清政府对于区域开发态度的影响,孕育阶段历史最长,发展阶段集中于清末且演化剧烈。
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