摘要：本文将用于无损网络的传统功率追踪法扩展到有损网络的情况，研究复功率电源在电力线路和变压器中引起的复功率损耗和潮流，从而给出一种输电网损耗分配的递归追踪方法。
关键词：输电网；损耗分配；功率追踪

1 引言
任意电力网络具有结构复杂的多条支路，如何将任意复杂电网中所有支路的损耗分配给各用户，即如何将一个输电网的损耗分配给各电网用户，是损耗分配最终要解决的问题。基于支路损耗分配实现输电网损耗分配的传统方法是功率追踪[1]。但传统的功率追踪法都局限于无损耗的网络模型，局限于支路首末两端流量相等的情况，这是传统的功率追踪法固有的适用条件，这些适用条件的处理不符合电力网实际[2]。因此，己有的功率追踪损耗分配法还无法直接用于有多条等效串、并联支路的元件构成的网络。本文将用于无损网络的传统功率追踪法扩展到有损网络的情况，研究复功率电源在电力线路和变压器中引起的复功率损耗和潮流，从而给出一种输电网损耗分配的递归追踪方法。
2 复功率电源引起的复功率损耗和潮流
2.1 电力线路中的复功率损耗和潮流
在电力线路l的 型等值电路中 ，为线路l的等值阻抗， 为线路l的电晕等值电阻的1/2， 为线路l对地电容对应的等值电抗的1/2.， 为流入节点i(j)侧并联支路的复功率损耗， 和 分别为流入和流出串联支路的复功率， 为从节点i流入线路l首端的复功率， 为从线路l末端流入节点j的复功率， 和 代为节点i和j的电压相量，i和j表示节点。这些功率和电压相量事先由潮流解确定[3]。电源经节点i流入线路l的总复功率 为：
         (1)
     其中：n为系统中复功率电源的个数， 、 和 为电源m经节点i流入线路l首端的有功功率、无功功率和复功率分量。设电源m流入节点i的有功、无功功率占流入节点i的总有功、无功功率的比例分别为 、 ，则电源m在线路l的i节点侧接地支路中产生的有功和无功损耗分量为：
     (2)
        (3)
电源m在线路l的串联支路中产生的有功、无功损耗分量为：
      (4)
        (5)
式中： 、 。电源m流出线路l中串联支路的复功率分量 为：
                      (6)
    同理电源m在线路l的j节点侧接地支路中产生的有功、无功损耗分量为：
         (7)
     (8)
式中： 、 分别为电源m流出线路l中串联支路的有功、无功功率占流出线路l的总有功、无功功率的比例。由此可知电源m在线路l上引起的有功损耗分量为 ，无功损耗分量为 ，电源经线路l流入节点j的总复功率，即线路l末端的复功率潮流为：
          (9)
2.2 变压器中的复功率损耗和潮流
在双绕组变压器的 型等值模型中 为变压器l的串联等值阻抗， 为对应变压器励磁支路的并联等值阻抗，t为变压器的理想变比，箭头方向为有功潮流的实际方向，其它符号的意义与前面相同。考虑到理想变压器是无损耗的，即 ，由前面分析可知，电源m在变压器上引起的有功损耗分量为 ，无功损耗分量为 。所有电源经变压器流入节点j的总复功率，即变压器末端的复功率潮流为：
      (10)
    对三绕组变压器，可以按同样的方法处理。
3 复功率电源对元件首端潮流的贡献
    上节给出了复功率电源在电力线路和变压器元件中引起的损耗及潮流分量的计算方法。显然， 决定的复功率即为复功率电源对电力线路和变压器元件末端复功率潮流的贡献，由此建立了元件末端潮流与复功率电源之间的严格对应关系。
复功率电源对元件首端潮流的贡献，应按节点功率比例共享原则确定。设由关联元件末端流入或电源从节点i直接注入节点j的总复功率 为：
      (11)
其中 和 为电源m经关联元件末端流入或电源从节点i直接注入节点i的有功和无功功率。则电源m流入节点i的有功、无功功率占流入节点i的总有功、无功功率的比例分别为：
，      (12)
设由节点i流入元件l首端的复功率为 (由潮流解确定)，按节点功率比例共享原则，电源m经节点i流入元件l首端的有功和无功功率分量分别为：
，         (13)
4 输电网损耗分配的递归追踪计算流程
    传统的流追踪法要求被追踪的流是无损耗且具有相同性质的一种流[4]。而电力网络中的复功率流是有损耗的，且复功率流中包含有功与无功两种不同性质的流，更为复杂的是无功(有功)流对有功(无功)损耗有交叉影响。因此，复功率电源输出功率的追踪问题是一个复杂的有损流的顺流追踪问题，应改进传统的流追踪算法。由潮流解可得各支路上的总电流、电压、有功和无功功率。以各支路上的实际有功流向为参考方向，下面给出利用功率追踪进行输电网损耗分配的递归追踪算法。
将节点有功与无功电源的输出累加到记录节点电源功率分量的数组中。
将所有电力元件放在一张列表中。
当列表中有电力元件时，执行下列循环：
    Step1：任取一个元件，如元件e；
    Step2：按逆潮流方向递归寻找元件。前面的元件，假定被找到的元件编号为1，其首末端的节点编号为i和j。
    Step3：.按节点功率比例共享原则计算各电源供给i节点负荷(如果存在的话)的功率分量以及供给支路l首端的功率分量。
    Step4：计算电源m引起的支路l上的有功和无功损耗分量以及从支路1末端流出的功率分量。
    Step5：将电源 m引起的支路I末端输出的功率分量累加到记录.l节点的电源功率分量数组中 。
Step6：从列表中删除支路l
    采用上述循环步骤，直到列表中不再有电力元件为止。由此可以求出各电源引起的各支路上的复功率损耗分量和对各负荷的贡献功率分量。